Фамилия Баякина — женская форма фамилии Баякин, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. Основа фамилии — «Баяк-», а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Баяка. Эта модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я.

Самая вероятная версия связывает прозвище Баяк с глаголом «баять» — говорить, рассказывать, сказывать. В древнерусском языке «баятель» означало говорун, сказочник, иногда — колдун или знахарь, который «бает» заговоры. Таким образом, Баяком могли прозвать красноречивого человека, любителя побасенок, либо того, кто владел словом в магическом смысле. Сравните с однокоренными фамилиями Баянов, Баев, Баюшкин — все они восходят к той же смысловой гнезде «говорения».

Вторая, менее распространённая версия — тюркское происхождение. В тюркских языках слово «бай» означает «богатый, господин», а «-ак» — уменьшительный или ласкательный суффикс. Баяк в этом случае могло быть прозвищем «богатенький» или «господский», но для русской фамилии такое объяснение менее органично: суффикс «-ин» в паре с тюркской основой встречается реже и чаще указывает на прямое заимствование целого прозвища, а не на словообразовательную кальку.

Фамилия Баякина не относится к числу широко распространённых. Её можно встретить в центральных областях России, особенно в Поволжье и на Урале — регионах, где исторически смешивались русские и тюркские говоры. География бытования не даёт однозначного ответа в пользу какой-то одной версии, но склоняет к тому, что корень скорее русский, чем заимствованный: в регионах с плотным русским населением фамилия встречается чаще.

Социальный состав носителей, судя по архивным данным, в основном крестьянский и мещанский. Это закономерно: фамилии на «-ин» от прозвищ были распространены среди всех сословий, но в дворянской среде чаще встречались фамилии на «-ов» или «-ский». Баякины, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, получивших фамилию по прозвищу родоначальника.