Фамилия Баякова — женская форма мужской фамилии Баяков. В её основе лежит тюркское слово «бай», которое в переводе означает «богатый», «господин», «хозяин», «знатный человек». Это один из самых распространённых корней в тюркских фамилиях и именах, встречающийся у татар, башкир, казахов, узбеков и других народов.

Модель образования фамилии проста: к основе «Баяк» добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, а затем к мужской форме присоединили окончание женского рода -а. В русской традиции фамилии на -ов/-ев передавались по наследству, но в женском роде склонялись как прилагательные: Баякова, Баяковой. Сама основа «Баяк» — это, скорее всего, уменьшительно-ласкательная форма от имени Бай или от прозвища Бай. В тюркских языках такие «усечённые» имена с суффиксом -ак/ -як были обычным делом: так из Бай делали Баяк, что можно перевести как «богатенький» или «маленький господин».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с древнетюркским словом «баяк» — «давний», «древний». В этом случае прозвище могло указывать на старожила или человека, который помнил старые времена. Но эта гипотеза уступает первой по распространённости: подавляющее большинство тюркских фамилий на Бай- образовано именно от значения «богатый, знатный».

Географически фамилия Баякова чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — регионах с давними тюркскими корнями. Встречается она и среди русских, что объясняется многовековыми контактами и ассимиляцией. Сословный состав носителей был пёстрым: от крестьян до купцов и мелких дворян. Никаких однозначных указаний на принадлежность к конкретному сословию нет — фамилия могла возникнуть в любой среде, где жили тюркоязычные или обрусевшие потомки татар и башкир.

Сравните с однокоренными фамилиями: Баев, Баянов, Байков. У них та же основа «бай», но разные суффиксы. Баякова стоит в этом ряду как одна из форм, где корень получил дополнительное уменьшительное оформление.