Фамилия Байбабев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней слышен отчётливый тюркский или кавказский след, и разбирать её стоит не с корня, а с необычного суффикса, который многое говорит о географии.

Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую модель (чей? — Байбабаев, сын Байбабая). Но основа Байбаб- — это не русское имя. Она состоит из двух тюркских компонентов: «бай» (богатый, господин, уважаемый) и «баба» (отец, дед, старец). В тюркских языках «баба» может означать и духовного учителя, и просто почтенного мужчину. Таким образом, Байбаба — это составное имя-прозвище со значением «богатый (уважаемый) отец» или «господин-старец». Подобные двусоставные имена (Темирбай, Алтынбаба) широко распространены у татар, башкир, кумыков, азербайджанцев и других тюркоязычных народов.

Вероятнее всего, фамилия Байбабев — это русифицированная форма фамилии Байбабаев (с усечением гласной «а» на стыке, что часто происходило при адаптации в русских документах). Первоначально она возникла как отчество от личного имени Байбаба. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был мусульманином из тюркской среды, которого в метриках или ревизских сказках записали по отцу: «Байбабаев сын» — со временем фамилия закрепилась.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием: Поволжье (Татарстан, Башкирия), Кавказ (особенно Дагестан, где распространены кумыкские фамилии на -ев), а также к югу России и Казахстану. Встречаются единичные носители и в центральной России — это следы миграций XX века.

Известных исторических деятелей с фамилией Байбабев в открытых источниках нет — это редкая фамилия, не попавшая в дворянские родословные книги. Но её структура прозрачна: она прямо указывает на уважительное прозвище предка, которое давали либо за богатство, либо за возраст и мудрость. В ономастическом словаре Б. Унбегауна подобные модели (тюркское имя + русский суффикс) описаны как типичные для «окраинных» фамилий, возникших в зоне межэтнических контактов.