Фамилия Байбародских — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее этимологии. В отличие от большинства русских фамилий на -ских, которые массово давали дворянам по названиям их поместий, эта фамилия почти наверняка происходит от названия населённого пункта, но не родового имения, а места, где жили предки.

Основа «Байбарод» — это, скорее всего, искажённое или диалектное название села Байбородово или Байбародово. Такие топонимы известны в бывшей Архангельской губернии, в частности на Пинежье и в верховьях Северной Двины. Корень «Бай-» в северных говорах мог означать «говорун», «баюн», «краснобай» (от глагола «баить» — говорить). Вторая часть «-бород» — это не обязательно «борода» в прямом смысле. В диалектах слово «бород» могло означать «край», «опушка леса» или быть частью составного прозвища. Таким образом, прозвище Байборода дали человеку с длинной бородой, который любил поговорить, — типичный для русской деревни образ.

Модель образования — суффикс -ск- с окончанием -их. Форма «Байбародских» стоит в родительном или предложном падеже множественного числа (отвечает на вопрос «из кого?» — из Байбародских). В русской ономастике фамилии на -их, -ых (Косых, Чёрных, Байбародских) характерны для северных областей и Сибири. Они закрепились в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по месту выхода: «Иван из Байбародских» — то есть из семьи, жившей в деревне Байбародово.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская. В центральной России такие фамилии на -ских могли принадлежать обедневшим дворянам, но в Поморье и Заволжье их носили государственные крестьяне и старообрядцы. Приставка «Бай-» — редкая для центральных говоров, но обычная для северного наречия, что ещё раз подтверждает архангельское или вологодское происхождение.

Единственная альтернативная версия — тюркское происхождение. «Бай» по-тюркски — «богатый», «господин». «Борода» в таком случае могла быть искажённым тюркским «барод» или «барат». Но здесь возникает проблема: суффикс -ских и окончание -их нехарактерны для тюркских фамилий, которые в России обычно оформляли через -ов/-ев или -ин. Скорее всего, тюркская основа случайно совпала по звучанию с русским прозвищем, а фамилия осталась чисто русской, северной.

В итоге: Байбародских — это «выходец из семьи Байбародовых», живших в деревне, название которой пошло от прозвища Байбарода — бородатого говорливого человека. Фамилия редкая, локальная, сохранившая архаичную падежную форму, типичную для крестьян Русского Севера.