Фамилия Байбородских — яркий образец русской фамильной модели на -их/-ых, характерной для северных и центральных областей России (прежде всего Архангельской, Вологодской, Вятской губерний). В отличие от привычных фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность одному человеку («сын Ивана»), форма на -их/-ых означает принадлежность целому роду или семье: «из семьи Байбородых». Такие фамилии часто застывали в родительном или предложном падеже множественного числа и не склонялись, пока в XX веке их не начали адаптировать под общие правила.

Основа фамилии — прозвище Байборода. В нём два корня: «бай» (от тюркского «бай» — богатый, знатный, господин) и «борода». Соединение тюркского и славянского элементов — не редкость в русских прозвищах XVI–XVII веков, особенно в районах активных контактов с татарами или башкирами. «Байборода» могло означать человека с большой, окладистой бородой, которую называли «боярской» или «господской» — то есть богатой, пышной. В народной этимологии слово «бай» иногда осмыслялось как «баять» (говорить), но это менее вероятно: ударение и семантика указывают на тюркское заимствование.

Первые письменные фиксации подобных прозвищ встречаются в документах XVI–XVII веков. Например, в переписных книгах Вятки упоминаются крестьяне с прозвищем Байборода. Фамилия Байбородских, скорее всего, оформилась в среде государственных или дворцовых крестьян Русского Севера, где фамилии на -их/-ых были нормой. Сословно это, вероятно, не дворянский род, а крестьянская или посадская семья, получившая фамилию по прозвищу родоначальника.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна: в ней сохранился старый северный формант -ских, который встречается реже, чем -их/-ых. Вариант «Байбородских» — это уже русифицированная форма: первоначально фамилия могла звучать как «Байбородых» (то есть «из дома Байбороды»), но под влиянием канцелярского учета и переписей её привели к более привычному для литературного языка виду — с окончанием -ских. Однокоренные фамилии — Байбородин, Байбородов, Байборода — встречаются чаще, но именно форма на -ских сохраняет память о коллективной родовой принадлежности.

Сегодня фамилия редкая. Её носители живут в основном в Кировской области, Пермском крае и на Урале — то есть в регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне с Русского Севера. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги и ревизские сказки Вятской и Пермской губерний — именно там с наибольшей вероятностью найдутся первые упоминания ваших предков.