Фамилия Байбарза — редкий случай, когда основа прозвища не затуманена веками, а просматривается почти напрямую. Скорее всего, перед нами сложное слово тюркского происхождения, где «бай» означает «богатый, знатный, господин», а вторая часть восходит к «барс» (хищник из семейства кошачьих). Таким образом, Байбарза — это «богатый барс» или «знатный барс». Прозвище могли дать воину, охотнику или человеку, чей характер сравнивали с этим зверем: смелому, независимому, грозному для врагов.

Модель образования фамилии нестандартна для русского языка. Фамилии на -а в именительном падеже единичного числа обычно или украинские (типа Шевченко, Гмыря), или застывшие прозвища без суффикса. Здесь, скорее всего, мы имеем дело с фиксацией исходного тюркского прозвища «Байбарза» в русской документации без добавления типичных суффиксов -ов/-ев. Это могло произойти в среде казачества или южнорусского служилого люда, где тюркские прозвища нередко входили в обиход без переделки.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью — регионам активных контактов с тюркскими народами. Носители фамилии, вероятно, были потомками казаков, однодворцев или крестьян, воспринявших прозвище от предка-тюрка либо от русского, получившего такое прозвище за удаль или внешнее сходство с барсом.

Аналогов в русской ономастике немного. Можно вспомнить фамилии Байбаков (от тюркского «байбак» — сурок) или Байгулов, но Байбарза стоит особняком из-за зооморфной основы и отсутствия суффикса. Это не фамилия-прилагательное и не патроним, а чистое прозвище, сохранившееся в начальной форме, что делает её ценной для историков языка.