Фамилия Байбекова образована от тюркского имени Байбек, которое состоит из двух частей. Первая из них - «бай» - древнетюркско-татарское имя, которое в переводе на русский язык означает «хозяин, богатый, состоятельный, могущественный человек, господин; богатый, могущественный». В прошлом слово «бай» употреблялось как титул богатых, властвующих людей. Вторая часть - «бек» - «князь, повелитель, начальник, руководитель, глава, хозяин, господин». Вполне вероятно, что родители, нарекая ребенка именем Байбек, желали, чтобы он вырос богатым, успешным человеком и занял высокий статус в обществе. Байбековы - известный княжеский род, который находился в родстве с Тенибековыми (Тембяковыми). Основателем рода является касимовский служилый татарин Байбек Тенибеков, которому по указу царя Михаила Федоровича было пожаловано поместье в Касимовском уезде в селе Тарбаево (ныне Рязанская область). Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Байбековых можно лишь на основании генеалогических исследований.