Фамилия Байбенкова женская, мужской вариант — Байбенков. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Байбен, которое, скорее всего, имеет тюркское происхождение. Такие фамилии характерны для регионов, где славянское население веками соседствовало с тюркскими народами — Поволжье, Урал, юг России.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов/-ев указывает на типичную русскую патронимическую фамилию (буквально «чей?» — сын или потомок Байбена). Основа Байбен состоит из двух частей: «бай» (в тюркских языках — богатый, господин, уважаемый человек) и «бен» — это может быть искажённое «бек» (князь, предводитель) или личное имя Бен. Таким образом, Байбен — составное имя со значением «богатый господин» или «уважаемый бек».

Версия о том, что Байбен — это форма крестильного имени, маловероятна: в православных святцах такого имени нет. Скорее всего, человек, получивший такое прозвище, выделялся среди окружающих достатком, положением или просто происходил из семьи, где ценили тюркские имена. В XVI–XVII веках в русских землях фиксировались фамилии на -ов от тюркских прозвищ, и Байбенков — характерный пример этого процесса.

Географически фамилия редкая. Её можно встретить в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане. Это те регионы, где в XVII–XVIII веках оседали служилые люди, казаки и крестьяне из центральной России, смешиваясь с местным населением. Фамилия Байбенков могла появиться у русского человека, чей предок носил прозвище Байбен за связь с тюркской средой — например, за знание языков, торговлю или службу в пограничье.

Другие однокоренные фамилии — Байбеков, Байбаков — образованы по той же модели, но с другим суффиксом или окончанием основы. Байбенков стоит несколько особняком: форма на -ен (а не -ек или -ак) встречается реже, что делает фамилию более локальной и, возможно, связанной с конкретным родом из определённого села.