Фамилия Байгачева женского рода, её мужской вариант — Байгачев. В основе лежит тюркское прозвище Байгач. Слово «байгач» восходит к казахскому языку, где имеет два значения: «богатый человек» и «простак». Такая двойственность типична для прозвищ: прозвище могло указывать либо на реальное социальное положение предка (знатный, состоятельный человек), либо на черту характера (наивность, доверчивость, простодушие).

Фамилия образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе Байгач- добавлен суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого или шипящего согласного). Суффикс указывал на то, что человек является сыном или потомком того, кого звали Байгач. Таким образом, Байгачев — буквально «сын Байгача». Поскольку фамилия принадлежит к распространённому типу древнейших восточных фамилий, её носители, скорее всего, имели тюркские корни и жили на территориях, где русские фамильные модели накладывались на местные прозвища — в Поволжье, на Урале или в Сибири.

Встречается и более редкая версия, связывающая прозвище с тюркским словом «байга» (скачки, состязание). В этом случае Байгач могло быть прозвищем наездника или устроителя конных игр. Однако основная и более убедительная гипотеза — связь с «бай» (господин, богач) и характерным для тюркских языков аффиксом -гач, образующим прозвища по свойству или состоянию.