Фамилия Байгашкаев — один из ярких примеров тюркского пласта в русских фамилиях, образованный по русской модели, но от иноязычной основы. Её носители — потомки человека по прозвищу Байгашка.

Разберём слово по частям. Основа «байгаш» (или «байгаш») — тюркское имя или прозвище. Первая часть «бай» в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». Вторая часть «гаш» неоднозначна: это может быть вариант слова «каш» (бровь, или драгоценный камень — бирюза), либо диалектное «гаш» со значением «сокол», «ястреб» (сравните с казахским «қаршыға» — ястреб, где корень «гар/кар» мог редуцироваться). Таким образом, прозвище Байгаш могли дать человеку с «богатыми бровями» (красивому), либо владельцу ловчей птицы, либо просто как составное имя, распространённое у тюркских народов (Байгаш, Байкаш). Встречается и версия, что это искажённое «Бай-Каш» — «господин Каш» (где Каш — личное имя).

Русский суффикс -ев указывает на принадлежность: Байгашкаев буквально означает «сын (или потомок) Байгашки». Форма «Байгашка» — это русифицированная, «ласкательная» (по аналогии с Ивашка, Федька) передача тюркского имени. Фамилия закрепилась на Кавказе, в среде терских и кубанских казаков, а также у осетин и других народов региона, где было сильно тюркское влияние. Это типичная «кавказская» фамилия с тюркским корнем, оформленная по-русски.

Написание с буквой «г» (Байгашкаев, а не Байкашкаев) указывает на звонкое произношение в исходном языке. Встречаются варианты Байгашков и Байгашев, но форма на -аев — самая частая и закрепившаяся. Фамилия недворянская, скорее всего, казачьего или крестьянского происхождения, указывает на конкретного предка, получившего прозвище.