Фамилия Байгашев образована от тюркского имени или прозвища Байгаш. Разбираем её по составу: основа «Байгаш» и русский патронимический суффикс «-ев», который указывает на принадлежность к роду («чей?» — Байгашев, то есть сын или потомок Байгаша). Модель типична для фамилий, возникших в среде, где русская административная система оформляла тюркские имена в конце XVII–XIX веков.

Корень «Бай» в тюркских языках означает «богатый, знатный, господин». Вторая часть «-гаш» менее прозрачна. Скорее всего, это либо уменьшительно-ласкательный аффикс (как в именах Кудайберген — Кудайгаш), либо вариант слова «каш» — «бровь» (тогда прозвище могло значить «богатая бровь», то есть человек с густыми бровями, что в тюркской культуре нередко считалось признаком красоты и мужественности). Встречается и версия, что Байгаш — это диалектное имя-пожелание: «будь богатым и счастливым».

Фамилия распространена в Поволжье и на Урале, особенно среди татар и башкир, что подтверждает её тюркские корни. В русских переписных книгах XVI–XVII веков подобные имена (Байгаш, Байгильда, Баймурза) фиксировались у служилых татар и ясачных крестьян. Позже, при переходе к фамилиям, к основе добавили стандартный русский суффикс, как это делали с большинством нерусских имён в империи.

Интересная деталь: в некоторых говорах «байгаш» могло быть прозвищем для прижимистого, но зажиточного хозяина — человека, который «бай», то есть богат, но жадничает («гаш» здесь могло переосмыслиться как искажённое «гаш» — «скупой» в отдельных диалектах). Однако это скорее народная этимология, не подтверждённая строгими ономастическими источниками. Основная версия остаётся патронимической: от личного имени Байгаш.