Фамилия Байгаев — одна из тех, что прямо указывает на образ жизни, увлечения или занятия предка. Корень здесь — тюркское слово «байга». Так называют конные состязания, распространённые у народов Средней Азии, Казахстана, Башкирии и Южной Сибири. Классическая байга — это скачка по пересечённой местности на длинную дистанцию, от 5 до 15 километров, а в прошлом — и за 50. Всаднику нужно не просто умение держаться в седле, но и тактическое чутьё: иногда состязание строилось как погоня за тем, кто получил фору. Игра родилась из кочевого быта, из необходимости готовить коней к долгим переходам. Сейчас байгу проводят на ипподромах, но суть осталась прежней.

Фамилию Байгаев, скорее всего, получил человек, который либо был заядлым участником таких скачек, либо славился как их организатор. Прозвище Байга могли дать физически крепкому, выносливому наезднику — тому, кто не раз выходил победителем в этих жёстких состязаниях. Модель образования типична для тюркских фамилий, русифицированных суффиксом -ев: к основе Байга добавили русский патронимический суффикс, и получилось «сын Байги».

Встречаются и другие варианты осмысления этого корня. В некоторых тюркских языках «бай» — богатый, знатный человек, а «га» может быть уменьшительным или ласкательным аффиксом. Но для фамилии Байгаев версия с конными состязаниями выглядит убедительнее: слишком конкретное и распространённое явление стоит за этим прозвищем, чтобы списывать его на абстрактное «богатство». Фамилия сохранила память о степных традициях, где ловкость всадника и выносливость коня ценились едва ли не выше богатства.