Фамилия Байгавы образована от прозвища Байга. Байгой у народов Средней Азии, Казахстана, Башкирии и Южной Сибири называют национальную игру — конные состязания, борьбу, стрельбу в цель. Классическая байга — это скачка по пересечённой местности на длинную дистанцию, от 5–15 до 50 и более километров. В ней решающую роль играло не столько резвость коня, сколько тактическое мастерство всадника: умение распределить силы, выбрать момент для рывка, сбить с толку соперника. Зародилась игра в кочевом быту, когда подготовка лошадей к долгим переходам была делом выживания. Иногда байга проходит в форме погони: одному всаднику дают фору, а остальные пытаются его догнать.

Прозвище Байга могли дать человеку, который был страстным любителем этой игры — либо как участник, либо как организатор скачек. В любом случае, за таким человеком закреплялась репутация физически крепкого, ловкого, выносливого, знающего толк в лошадях. Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Байгаев — сын Байги, потомок человека, носившего такое прозвище. Модель образования типична для русских фамилий, но основа здесь тюркская, что отражает давние и тесные контакты славянского и тюркского населения.

Слово «байга» (от тюркского *bajɣa — «скачка», «состязание») в разных вариациях встречается у многих народов: у казахов, киргизов, башкир, татар. Поэтому фамилия Байгаев распространена не в одном конкретном регионе, а в зонах смешанного проживания — в Поволжье, на Урале, в Сибири, в казахских степях. В русской среде фамилия фиксируется с XIX века, но в среде тюркоязычных народов могла бытовать и раньше, ещё до массового закрепления фамилий.

О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно: процесс формирования фамилий был долгим, а письменные источники по крестьянскому и казачьему населению сохранились не полностью. Однако бесспорно, что фамилия Байгаев — памятник живой восточной культуры, запечатлевший в себе народную традицию конных игр, уходящую корнями в глубокую древность.