Фамилия Байма — редкий случай, когда корень слова не поддаётся однозначной славянской этимологии, а сама фамилия почти наверняка имеет тюркское происхождение. В русском языке это звучит как короткая, звонкая основа, но для её понимания нужно отойти от привычных моделей на -ов, -ин или -ский. Суффикса здесь нет: фамилия застыла в той форме, в какой её записали при первом учёте населения.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «бай» — «богатый, господин, хозяин». Вторая часть «-ма» может быть аффиксом, образующим имя или прозвище со значением «тот, кто обладает качеством» или «делающий». То есть Байма — это «богатый», «владелец», а возможно, и «тот, кто разбогател». У башкир, татар, казахов и других тюркских народов распространены имена и прозвища с корнем «бай-» (Баймурат, Байбулат, Байназар). Фамилия Байма могла возникнуть как усечённая форма от такого полного имени или как самостоятельное прозвище.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с калмыцким или монгольским «байма» — «праздник, торжество». В этом случае прозвище могли дать человеку, родившемуся в большой праздник, или весельчаку. Однако эта гипотеза слабее: в ономастических словарях по русским фамилиям (например, у Б. Унбегауна) такие корни почти не фиксируются, а тюркская версия с «бай» встречается гораздо чаще и надёжнее.

Географически фамилия Байма встречается в основном в регионах с тюркским населением: в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречается она и у русских, но как наследие межэтнических контактов — например, записанная при крещении или переходе в православие. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и купцами или служилыми людьми, но точных данных по конкретным семьям нет.

Отличает эту фамилию от других однокоренных (Байков, Баев, Байдин) именно отсутствие русифицирующего суффикса. Она сохранила тюркскую форму, что говорит о более поздней фиксации или о том, что предки не ассимилировались полностью в русскую ономастическую традицию. Это делает фамилию Байма ценным маркером для тех, кто ищет свои корни в смешанных семьях Поволжья или Урала.