Так, фамилия Байстрюченко ведет свое начало от прозвища Байстрюк. Прозвище Байстрюк ведет свое начало от аналогичного украинского нарицательного. На русский язык оно переводится как «внебрачный сын». Вполне вероятно, что это прозвище указывало на социальный статус предка. С приходом христианства на Руси закрепилось византийское брачное право, категорически запрещающее многоженство, которое было широко распространено ранее. После этого к прелюбодеянию и внебрачным связям отношение стало отрицательным. В женщинах особо ценили целомудрие и непорочность. Поэтому появление внебрачных детей не приветствовалось в обществе. Положение внебрачных детей было исключительно тяжелым, так как они были лишены права требовать что-либо от своих родителей. Их признание либо запрещалось совсем, либо было связано с большими ограничениями. Позже прозвище Байстрюк, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Поэтому Байстрюченко буквально понималось как «сын Байстрюка».