Фамилия Байструков — одна из тех, где ясна модель образования, но спорна исходная основа. Сразу скажем: перед нами типичная патронимическая фамилия на -ов, то есть образованная от имени или прозвища отца. Вопрос в том, что это было за имя.

Самый прямой и правдоподобный путь — от тюркского имени Байструк или Байстрык. В татарском, башкирском, казахском языках «бай» означает «богатый, господин, хозяин». Вторая часть сложнее. Она может восходить к слову «стру» (быстрый, резвый) или «төрк» (собирать, копить). Тогда Байструк — это «богатый и быстрый» или «накапливающий богатство». Такие составные имена были распространены у тюркских народов, особенно в XVI–XVII веках, когда шёл активный обмен населением между русскими княжествами и Казанским, Астраханским ханствами.

Есть и менее вероятная, но упоминаемая версия: связь с украинским или южнорусским диалектным словом байструк — так могли называть внебрачного ребёнка, байстрюка. Однако это слово чаще звучит как «байстрюк» (через «ю»), и фамилия Байстрюков действительно существует. Форма Байструков с «у» тяготеет к тюркскому корню. Кроме того, в русской ономастике фамилии с основой «Бай-» почти всегда указывают на тюркское происхождение (ср. Байков, Байрамов, Байсаров).

Суффикс -ов при крещении или переходе в православие «обрусел» исходное имя, сделав его фамилией. Носители Байструковых исторически могли быть служилыми татарами, казаками или крестьянами из южных и восточных губерний России — там, где тюркский след в фамилиях особенно плотен. Встречаемость фамилии сегодня невысока, она редкая, что тоже косвенно говорит о её локальном, а не массовом происхождении.

Таким образом, предок современного Байструкова, скорее всего, носил имя Байструк, а саму фамилию стоит отнести к пласту тюркских по происхождению, но давно обрусевших русских фамилий.