Фамилия Байстрич — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, сохранив свою звуковую основу. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, эта имеет типично западнославянский суффикс -ич, указывающий на принадлежность к роду или потомку. В польском, белорусском или украинском языках суффикс -ич (или -ич в украинской транскрипции) означает «сын такого-то» или «потомок». Таким образом, Байстрич — это «потомок Байстры».

Основа фамилии — слово «байстра» или его диалектные варианты. В польском языке «bajstra» — это устаревшее и довольно резкое прозвище для внебрачного ребёнка, бастарда. В украинских и белорусских говорах слово «байстрюк» (или «байстра») имеет то же значение — незаконнорождённый, часто с оттенком пренебрежения. Встречается и более мягкое толкование: в некоторых регионах так называли непослушного, озорного мальчика или просто бедового человека.

Вероятнее всего, фамилию получил не сам внебрачный ребёнок, а его потомки, которым прозвище закрепилось как родовое имя. Это типичная модель для XVI–XVII веков на землях Речи Посполитой, где фамилии на -ич были распространены среди шляхты и мещанства. Прямой аналог в русской традиции — фамилия Бастардов, но там суффикс другой, а здесь мы видим славянский вариант того же корня.

Географически фамилия Байстрич тяготеет к западным областям современной Украины, Беларуси и восточной Польши. В России она встречается крайне редко, чаще всего как результат миграции с этих территорий в XIX–XX веках. Написание с твёрдым «ч» на конце указывает на украинскую или белорусскую фонетику — в польском варианте было бы «Bajstrycz» или «Bajstrowicz».

Сословная принадлежность носителей фамилии неоднородна. Среди Байстричей могли быть как крестьяне (прозвище закрепилось за целым родом), так и мелкая шляхта, которая часто носила фамилии именно такого типа — образованные от прозвищ, а не от названий имений. Однозначно определить, кем были предки, можно только по архивным записям конкретной семьи, но сама модель фамилии подсказывает: её основатель был человеком с яркой, нестандартной биографией, за которую его и прозвали.