Фамилия Байсуркаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности, как у Ивановых или Кузнецовых. Чтобы понять её смысл, нужно смотреть на две части: «Байсур» и суффикс «-каев».

Основа «Байсур» — это составное имя, типичное для тюркских языков (карачаево-балкарского, ногайского, кумыкского). Первая часть, «Бай», означает «богатый», «знатный», «господин». Вторая часть, «Сур», может восходить к нескольким корням: либо к слову «сур» (серый, седой, почтенный), либо к арабскому «сур» (стена, крепость, защита), либо к глаголу «сур» (тяни, тащи — в значении «ведущий»). Самая правдоподобная версия — что «Байсур» — это личное имя со значением «богатый и почтенный» или «знатный защитник». Такие двухосновные имена (Байрамук, Байтоков, Байчоров) широко распространены у народов Северного Кавказа.

Суффикс «-каев» — это нестандартная, но узнаваемая модель. В русских фамилиях чаще встречается «-ов» или «-ев». Здесь же мы видим «-каев», что выдает фамилию, возникшую на стыке языков. Скорее всего, это русифицированная форма от тюркского патронима. В языках Кавказа (например, в карачаево-балкарском) фамилии часто образуются с помощью суффиксов «-ланы»/«-лары» (Байсурланы — «из рода Байсура»). При адаптации в русскую среду окончание меняли на «-ов», но основа могла получить дополнительный слог «ка» (как в фамилиях Кубаткаев, Темиркаев). То есть Байсуркаев — это «сын (или потомок) Байсура».

Географически фамилия привязана к регионам расселения тюркских народов Кавказа: Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия, отчасти Чечня и Дагестан. Встречается она в основном среди балкарцев и карачаевцев. Социальный контекст: носители такой фамилии, скорее всего, происходили из сословия свободных общинников или узденей (дворян), так как имя «Бай» указывает на знатность, а не на рабское положение.

Спорных версий тут немного. Можно было бы предположить, что «Байсур» — это искажённое арабское имя Байсуф (отец Иосифа), но это маловероятно для горских народов, где такие имена редки. Также не стоит искать калмыцкие корни — у калмыков похожая основа «Байср» (радость), но суффикс «-каев» для них нехарактерен. Основная версия про тюркское составное имя остаётся самой надёжной.