Фамилию Байсюк стоит разбирать через призму её суффикса и региональной привязки. Суффикс -юк — один из характерных маркеров западноукраинских и белорусских фамилий. В ономастике он выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев, — указывает на принадлежность, но в уменьшительно-патронимической форме. То есть Байсюк — это «маленький Байс» или «сын Байса». Основа фамилии — Байс. Тут начинается самое интересное, потому что корень «бай-» многозначен и требует географической привязки.

Наиболее вероятное объяснение лежит в тюркских языках, где «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин». В южнорусских и украинских степях, где веками соседствовали славяне и тюрки, слово «бай» вошло в прозвища. Оно могло относиться к зажиточному крестьянину, удачливому торговцу или просто человеку с претензией на важность. В таком случае Байс — это либо фонетически изменённое тюркское имя (например, Байсын), либо прозвище, составленное из «бай» и славянского суффикса -с (как в «Степан» → «Степас»). Вторая часть «-с» могла быть остатком от полного имени: скажем, Байс могло возникнуть из Бай-Саид или Бай-Султан, которые в обиходе сократили до одного слога.

Есть и версия, что основа Байс — это адаптация еврейского имени Бецалель или Бен-Цион, которые в просторечии могли звучать как «Байц» или «Байс». В этом случае фамилия Байсюк — типично еврейская патронимическая фамилия с украинским суффиксальным оформлением. Такие случаи известны: на Правобережной Украине в XIX веке при переписях еврейским семьям нередко давали фамилии с местными суффиксами.

Спор между этими версиями решается просто: если фамилия бытует в основном на западе Украины (Волынь, Подолье), скорее всего, перед нами еврейская основа. Если же носители встречаются на юге и востоке Украины, а также в казачьих областях России — тюркская версия правдоподобнее. Однозначного ответа нет, но в любом случае Байсюк — фамилия, возникшая на стыке языков и культур, в зоне активных контактов славянского и тюркского (или еврейского) миров.

Сословной принадлежности по фамилии не установить: как и большинство фамилий на -юк, она могла принадлежать и крестьянину, и мещанину, и казаку. В ревизских сказках XIX века Байсюки фигурируют среди государственных крестьян и мещан Волынской и Подольской губерний.