Фамилия Байсов ведет начало от личного прозвища Байса. Что оно означало — вопрос открытый, и тут есть минимум две версии, обе тюркские.

Первая связывает прозвище с тюркским словом «байса» — «крутая отвесная скала, утес, среди которых бурно протекает река в узком ущелье». Если принять эту версию, предок получил прозвище по месту жительства: жил неподалеку от такого утеса. Вторая версия ведет к другому значению того же слова — «отпечаток» (родственное «басма» или «пайцза»). В XIII–XV веках байсой называли особую металлическую пластинку — верительную грамоту, которую выдавали татаро-монгольские ханы. Человек, носивший такое прозвище, мог быть обладателем этой грамоты либо как-то с ней связанным.

Словообразовательная модель простая: к основе Байса добавили русский патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Буквально Байсов — «сын Байсы». Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на согласный или -а. По этой же модели возникли, например, фамилии от тюркских основ: Берсов (от Берс — «барс»), Айсов (от Айса — «месяц»). Сравнение с ними показывает, что фамилия Байсов — не единичный случай, а часть пласта русских фамилий тюркского происхождения.

Географически фамилия встречается в регионах, где исторически были сильны тюркские влияния: в Поволжье, на Урале и в Сибири. Сословная принадлежность первых носителей не зафиксирована, но по модели образования ясно, что фамилия сформировалась в крестьянской или служилой среде не позднее XVII века, когда патронимические фамилии на -ов стали массово закрепляться у русского населения.