В основе прозвища Баюн лежит глагол «баять» - «рассказывать байки, сказки». Скорее всего, так прозвали хорошего рассказчика, любившего присочинить, приукрасить свой рассказ небылицами. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Баюн, со временем получил фамилию Баюнова.