Фамилия Баюнова произошла от прозвища Баюн. В его основе — древнерусский глагол «баять», то есть рассказывать байки, сказки или заговаривать. Так могли прозвать человека, который любил и умел увлеченно рассказывать, присочиняя и приукрашивая свои истории небылицами, а возможно, и знахаря, умевшего заговаривать болезни.

Фамилия образована по самой распространенной в России модели — с помощью суффикса -ов, который присоединялся к прозвищу отца. Поэтому Баюнова — это буквально «дочь (или жена) Баюна». Мужской вариант фамилии — Баюнов.

Интересно, что слово «баюн» имеет и второе, более редкое значение — «заика» или тот, кто говорит невнятно. Однако основная версия, связанная с красноречием и сказками, гораздо правдоподобнее: она перекликается с образом знаменитого Кота-Баюна из русских сказок — могучего и мудрого существа, которое убаюкивает и рассказывает истории. Таким образом, предок современных Баюновых с большой вероятностью был бойким на язык рассказчиком, чья память о ярком прозвище закрепилась в фамилии.