Фамилия Баюн — один из тех случаев, где значение лежит на поверхности, если знать старые русские слова. Её основа — глагол «баять», то есть говорить, рассказывать, сказывать. От него же произошли «байка» (выдумка, сказка) и «баюн» — именно так в народе называли любителя поговорить, мастера рассказывать байки, а иногда и присочинить, приврать. Человек с таким прозвищем, скорее всего, был отличным рассказчиком, которого слушали с удовольствием, но к словам которого относились с осторожностью: баюн мог и приукрасить.

Интересно, что фамилия стоит в «чистой», бессуффиксной форме. Она не получила типичных родовых окончаний -ов или -ин (Баюнов, Баюнин), а закрепилась в языке как есть — прозвище целиком стало наследственной фамилией. Это характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где фамилии на -о, -ий или вовсе без суффикса встречаются гораздо чаще, чем на севере. Поэтому географически фамилия Баюн тяготеет к западным и южным областям России, а также к Украине и Белоруссии.

Слово «баюн» имеет и вторую, более древнюю тень. В славянской мифологии упоминается сказочный кот-баюн — огромный людоедский кот с волшебным голосом, который своими рассказами усыплял путников. Вряд ли прозвище напрямую отсылало к мифическому чудищу, но народная этимология могла связывать говорливого человека с этим образом — отсюда и оттенок хитрости, колдовской силы слова.

Однокоренные фамилии — Баюков, Баев, Баянов, Баюшев — все они восходят к тому же корню «ба-» (говорить). Но Баюн стоит особняком: он не «сын Баюна» (Баюнов), а сам Баюн. Такая форма говорит о том, что носитель фамилии — прямой потомок человека, который был известен именно под этим прозвищем, без дополнительных переосмыслений.