Фамилия Баюнов образована от прозвища Баюн, в основе которого лежит глагол «баять» — рассказывать байки, сказки. Скорее всего, так прозвали хорошего рассказчика, любившего присочинить и приукрасить свой рассказ небылицами. Слово «баюн» в старину означало «краснослов», «говорун», «сказочник», а в некоторых говорах — «колдун», «знахарь», что добавляет фамилии оттенок загадочности.

Первые документальные записи о Баюновых относятся к концу XVII века. В переписной книге Верхотурского уезда Льва Поскочина (1680 год) упомянуты Матвей и Иван Ивановичи Баюновы, жившие в деревне Обуховой. Они пришли в Камышловскую слободу из Туринского острога. Там же, в Камышловской слободе, в конце XVII века проживал крестьянин Никита Баюнов.

Другая ветвь рода обосновалась в деревне Катышинской (Арамашевская слобода). Согласно той же переписи 1680 года, Лука Иванович Баюнов с сыном Гавриилом и Максим Иванович с сыновьями Леонтием (Левкой), Василием и Петром были выходцами из Невьянской слободы. Все эти ранние носители фамилии — крестьяне, что указывает на непривилегированное происхождение рода.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Баюнов — «сын Баюна». Таким образом, потомок человека с прозвищем Баюн со временем получил фамилию Баюнов. География ранних упоминаний — Средний Урал, что говорит о возможном расселении предков из северных или центральных областей России в ходе колонизации Сибири и Приуралья.