Фамилия Базченко построена по украинской модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике -енко — это патронимический суффикс, который буквально означает «маленький» или «сын». То есть Базченко — «сын Базка» или «потомок человека по прозвищу Базко». Основа фамилии — имя или прозвище Базко, которое, в свою очередь, образовано от имени База или Базь.

Разбираем корень: База или Базь. В украинских говорах слово «база» имело несколько значений. Самое прямое — «основа», «базис», но в переносном смысле так могли называть человека основательного, крепкого, «базового» в хорошем смысле. Однако есть и другая, более прозаическая версия: «база» в диалектах — это скотный двор, загон для скота. Соответственно, Базко — это прозвище пастуха или скотника. Третья возможная линия — от имени Базь, которое является уменьшительной формой от крестильного имени Василий (через форму Вась — Базь). В украинском языке переход «в» в «б» встречается в народной речи: Василь — Базиль, отсюда Базь и Базко.

Исторически фамилия Базченко распространена в центральных и восточных регионах Украины, особенно в Черкасской и Полтавской областях. Встречается она и в южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки в XVIII–XIX веках. Сословно носители фамилии чаще всего относились к казачеству или крестьянству, поскольку патронимические фамилии на -енко в массе своей закрепились именно в этих слоях.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Базенко, Базиленко, Базь. Базченко отличается от них именно суффиксом -ч-, который появился в результате стяжения: Базко → Базченко (где -к- перед -енко перешло в -ч-). Это типичный фонетический процесс в украинском языке, поэтому фамилия звучит как «Базченко», а не «Базкенко». Если бы исходная форма была Базь, то фамилия выглядела бы как Базенко.

Таким образом, предок современных Базченко — человек по прозвищу Базко, скорее всего, либо скотник, либо человек крепкого нрава, либо, что менее вероятно, потомок Василия. Точнее сказать сложно — прозвища давали по разным поводам, и спустя века корень стерся. Но сама фамилия надёжно указывает на украинские корни и на то, что родоначальник жил не позднее XVII века, когда модель на -енко стала массовой.