Фамилия Баздрыко звучит так, будто за ней стоит прозвище, полное экспрессии. Она образована по типичной для украинских и южнорусских фамилий модели: к основе Баздр- добавили уменьшительный или пренебрежительный суффикс -ык/-ик, который в украинском языке часто даёт на конце -о (как в фамилиях Дзюба, Грыцько). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Баздрыко́.

Корень слова — «баздр-». В диалектах, особенно украинских и белорусских, глагол «баздрити» означал «болтать вздор», «говорить ерунду», а также «пачкать», «марать». Человек мог получить прозвище Баздра или Баздрык за пустую болтовню, несерьёзность либо за неряшливость. Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «баздрыка» — это название мелкой, юркой рыбы (вроде пескаря или бычка), и прозвище могло прицепиться к низкорослому или подвижному человеку.

В пользу первой версии говорит то, что в украинской ономастике фамилии с корнем баздр- фиксируются на Полтавщине и Черниговщине — в регионах, где диалектный глагол «баздрити» был в ходу. В Российской империи носители фамилии Баздрыко числились преимущественно среди мещан и казаков, то есть фамилия не дворянская и не крестьянская в обычном смысле — её носили люди свободных сословий, часто грамотные, но незнатные.

Фамилия редкая. Встречается и вариант написания Баздрико — это следствие аканья или путаницы в документах. Если сравнивать с однокоренными, то Баздрыко стоит в одном ряду с Баздревым, Баздриным и Баздрой — все они восходят к тому же источнику, но Баздрыко выбивается суффиксом, который указывает на украинскую или южнорусскую среду, где прозвища на -ык были особенно распространены.