Фамилия Баздрев — редкий пример, где основа неочевидна, а суффикс указывает на конкретную модель происхождения. Она образована с помощью типичного для русских фамилий суффикса -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — Баздрь, и это прямо говорит о том, что фамилия пошла от прозвища или мирского имени Баздрь. Что оно могло означать?

Самая правдоподобная версия связывает слово «баздрь» с диалектным глаголом «баздрить» — то есть брюзжать, ворчать, говорить ерунду или капризничать. В некоторых говорах так называли плаксу или нытика. Слово редкое, но фиксируется в северных и сибирских говорах. Соответственно, прозвище Баздрь могли дать человеку с неуживчивым или ворчливым характером. Менее вероятная гипотеза выводит основу из тюркского «баз» (голова, башка) с ироничным оттенком, но для этого нет убедительных лингвистических переходов — фамилия звучит как исконно славянская.

Фамилия Баздрев — штучная, нераспространённая. В дореволюционных переписях она встречается эпизодически, в основном в центральных губерниях России. Носители её, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по отцовскому прозвищу при окончательном закреплении фамилий в XIX веке. Интересно, что в некоторых архивах попадается вариант написания «Баздриев» — с вставным -и-, но это уже вторичная форма, возникшая под влиянием более привычных фамилий на -иев.

Если сравнивать с однокоренными, то в ономастических словарях упоминается фамилия Баздрин — с суффиксом -ин, что указывает на основу «Баздра» (женский вариант прозвища или имя по матери). Баздрев же однозначно патронимичен: «чей сын?» — Баздрев, то есть сын Баздря. Таким образом, ваш предок по прямой мужской линии носил необычное прозвище, которое, несмотря на неблагозвучие для современного уха, было в ходу в русской деревне и не несло ничего оскорбительного — скорее, констатировало особенность поведения.