Фамилия Базикаева — одна из тех, чью основу стоит искать не в славянском, а в тюркском или кавказском именослове. Её ядро — личное имя Базик (или Базык), которое в разных тюркских языках могло означать «крепкий», «прочный» или «устойчивый». В осетинском, например, есть имя Бази, а в кумыкском — Базак. Женская форма Базикаева указывает на то, что первоначальным носителем фамилии был мужчина по имени или прозвищу Базика.

Суффикс -ев (а не -ов) подсказывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или гласный звук. В русской модели фамилий на -ев часто переоформляли иноязычные имена, адаптируя их под привычную форму притяжательного прилагательного: «чей?» — Базикаев, то есть сын или потомок Базики.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью. Встречается у осетин, чеченцев, ингушей и кумыков. В осетинской среде имя Базик могло быть сокращением от более длинного имени, например, Базират или Базил. В чеченском языке «баз» означает «ястреб», и прозвище Базик могли дать зоркому или быстрому человеку.

Если отталкиваться от прозвищной версии, Базикой на русском Севере иногда называли болтуна или пустомелю (от диалектного «базить» — говорить вздор). Но эта версия менее вероятна: фамилия с таким корнем и суффиксом почти не встречается в центральных и северных областях России. Основной ареал — южные и кавказские регионы, где тюркские и кавказские имена перешли в русские фамилии через церковно-приходские книги и метрики XIX века.

Таким образом, Базикаева — фамилия, скорее всего, восходящая к личному имени-прозвищу со значением «крепкий» или «хищная птица», и её носители — потомки людей, живших на Кавказе или в тюркоязычной среде.