Фамилия Базильський звучит по-польски или по-украински, но её корень — греческий. В основе лежит имя Василий (греч. basileus — «царь»). В восточнославянской среде оно дало фамилии Васильев, Василенко, а в западнорусских землях, через польское посредничество, появилась форма Базиль. Суффикс -ський (-ski) — типичный для шляхетских фамилий Речи Посполитой. Он указывал на владение землёй или происхождение из определённого места.

Скорее всего, первый носитель фамилии был либо мелким шляхтичем, владевшим хутором Базиль, либо происходил из села с похожим названием. В польской ономастике фамилии на -ski образовывались от названий усадеб: например, Базильский — «тот, кто из Базилей». Вариант с мягким знаком на конце (Базильський) закрепился уже на украинской почве, в православной или греко-католической среде, где фамилию адаптировали к местному произношению.

Интересная деталь: в отличие от массовых русских фамилий на -ов, эта фамилия — штучная. Она могла принадлежать священническому роду (в среде духовенства часто брали «благородные» фамилии на -ский) либо обедневшей ветви шляхты, которая после разделов Польши осталась на Волыни или Подолье. Точных данных о сословии нет, но сама словообразовательная модель указывает на более высокий социальный статус, чем у крестьянских фамилий.

Сегодня фамилия редкая. Встречается в основном в западных областях Украины и среди потомков эмигрантов. Если у вас фамилия Базильський, с высокой вероятностью ваши предки жили на границе польского и украинского культурных миров и носили фамилию, которая буквально означала «царский» — пусть и в уменьшительной, притяжательной форме.