Фамилия Базильчук — типичный пример украинской фамилии, образованной от крестильного имени. В её основе лежит имя Базиль, которое является народной формой греческого имени Базилеус, означающего «царь». Русский аналог этого имени — Василий. Суффикс -чук характерен для западноукраинского и юго-западного ареала: он указывает на «сына» или «потомка» человека по имени Базиль. Таким образом, Базильчук — это «сын Базиля», то есть потомок того, кого в крещении нарекли Василием.

Интересно, что форма Базиль, а не Василь, выдает влияние латинской или польской традиции (через посредство католической записи имени Basilius). На Украине эта форма встречалась в основном на территориях, где веками соседствовали православная и католическая обрядность — в Подолье, на Волыни и в Галичине. Фамилия Базильчук, скорее всего, закрепилась в крестьянской или казацкой среде, где прозвище по отцу (патроним) со временем стало наследственным. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в великорусских землях, модель на -чук — это чистый маркер украинской ономастики, причем довольно поздний: такие фамилии окончательно оформились в XVII–XVIII веках.

Встречаются и другие фамилии того же корня: Базиль, Базилевич, Базильченко, Базилюк. Они различаются только суффиксами, но все восходят к одному источнику — имени царственного смысла. Если ваш предок носил фамилию Базильчук, он, по всей вероятности, происходил из западноукраинских земель, где имя Базиль бытовало в простонародной среде наравне с Василием.