Фамилия Базилюк образована по восточнославянской модели с суффиксом -юк. Этот суффикс был широко распространен в западноукраинских землях (Волынь, Подолье, Галичина) и указывал на принадлежность к роду: Базилюк — «сын Базиля» или «потомок Базиля». Основа фамилии — имя Базиль, которое представляет собой народную, упрощенную форму канонического имени Василий. В греческом языке Βασίλειος (Basileios) означает «царственный, властитель», и имя это было одним из самых популярных на Руси благодаря святому Василию Великому и Василию Блаженному.

Согласно житийной традиции, Василий Блаженный, московский юродивый XVI века, обладал даром прозрения, обличал неправду и лицемерие, не боясь говорить правду даже царю Ивану Грозному. Его образ закрепил за именем Василий дополнительные смыслы — мудрость, бескомпромиссность, нравственная высота. Однако для фамилии Базилюк важнее именно бытовая, уменьшительно-ласкательная форма Базиль, которая в украинской народной среде вытеснила полное церковное имя.

Сведения о носителях фамилии встречаются в документах с XIX века. В одесских источниках упоминается Михаил Фомич Базилюк, родившийся в 1873 году. Среди известных однофамильцев — украинский общественный и политический деятель Александр Филимонович Базилюк. Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, реже встречается в Беларуси и на юге России.

Интересная деталь: фамилия Базилюк стоит в одном ряду с однокоренными Базилевич, Базильчук, Базиленко, но отличается именно суффиксом -юк, который в украинской антропонимии чаще других указывал на молодого человека или сына, а не на главу семьи. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был не сам Базиль, а его сын или младший родственник, что типично для сельских общин, где прозвище по отцу закреплялось за целым поколением.