Фамилия Базышен — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от прозвища или имени Базыш, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому корню. В тюркских языках «базыш» или «бажыш» может означать «подарок», «дар», «приношение». Такое имя-пожелание могли дать ребёнку, которого считали подарком судьбы, или же прозвище мог получить человек щедрый, одаривающий.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе Базыш- добавился суффикс -ен, указывающий на принадлежность. В русской фамильной системе суффиксы -ов/-ев и -ин встречаются чаще, но форма на -ен (как в фамилиях Ковален, Бондарен) характерна для украинской ономастики. Таким образом, Базышен — это «сын Базыша» или «человек из рода Базыша». Фонетически фамилия могла пройти стадию адаптации: тюркское «ш» перешло в русское «ш» или «щ», а конечный гласный отпал.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где исторически было сильное тюркское влияние — Кубань, Ставрополье, Ростовская область, а также бывшие земли Войска Донского. Встречается она и на юге Украины. В более северных областях России фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её локальный характер.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Базышен не имеет церковных корней. Это так называемая «мирская» фамилия, которая закрепилась за крестьянами или казаками. Возможно, предок носителя фамилии был ямщиком, торговцем или просто человеком, получившим прозвище за какое-то качество, связанное с даром или щедростью.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Базышев, Базышевский — показывает, что вариант Базышен стоит особняком именно из-за суффикса. Форма на -ен встречается реже, что делает эту фамилию более маркерной для определённого региона и, возможно, для конкретной ветви рода. Если бы фамилия была образована в центральной России, она, скорее всего, звучала бы как Базышев.