Фамилия Базишен — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет суффиксов -ов, -ин, -ский, которые указывали бы на типичную русскую модель образования от имени отца. Окончание -ен наводит на мысль о западнославянском или балтийском влиянии: в польском, белорусском и литовском языках фамилии с таким финалом не редкость. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, которое в русской среде переоформилось под влиянием соседних традиций.

Основа «Базиш» может восходить к уменьшительной форме имени Василий. В белорусском и украинском языках имя Василь нередко давало варианты вроде Базыль, Базиль, а от них — прозвища с суффиксом -иш: Базиш. По аналогии: в польском языке Basia — уменьшительное от Barbara, а Bazyl — от Wasyl. Таким образом, Базишен могло означать «сын или потомок Базиша», где Базиш — домашнее, ласковое обращение к человеку по имени Василий.

Есть и другая версия, менее вероятная, но не исключённая: связь с литовским словом bãzas — «бас» (низкий голос) или bãzė — «база, основа». В таком случае прозвище Базиш могло относиться к человеку с низким голосом либо к основательному, надёжному хозяину. Однако эта гипотеза слабее, так как для литовских фамилий более характерны окончания -ис, -ас, -ус, а не -ен.

По географии фамилия Базишен встречается крайне редко. Основные следы ведут в западные регионы бывшей Российской империи — современные Беларусь, Литва и восточная Польша. В метрических книгах и переписях XIX века эту фамилию можно найти среди крестьян-землепашцев и мелкой шляхты Гродненской и Виленской губерний. Сословный состав — преимущественно крестьянский, но с возможными вкраплениями однодворцев.

Суффикс -ен, а не -ов, указывает на то, что фамилия могла закрепиться в письменных документах в форме родительного падежа с притяжательным значением: «чей? — Базишен», то есть «принадлежащий Базишу». Такая модель встречается у фамилий польско-белорусского пограничья, например, Ковален, Гаврилен. Со временем окончание перестало склоняться, и фамилия застыла в современном виде.

Если ваши предки носили фамилию Базишен, с высокой долей вероятности они происходят из западнорусских земель, а их родоначальника звали Василием, которого в быту звали Базишем. Точных сведений о знаменитых носителях этой фамилии нет — она остаётся локальной и малочисленной.