Фамилия Базыкен — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на нерусскую или искусственную основу. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского корня, которая попала в русский контекст через метрические записи или при переезде носителя.

Наиболее вероятная версия — происхождение от тюркского личного имени или прозвища Базык (или Базыкен). В тюркских языках корень «баз» может означать «крепкий», «прочный», «сильный» (ср. казахское «базык» — «мощный», «грубый»). Суффикс -ен в таком случае — либо русская адаптация тюркского аффикса принадлежности, либо указание на уменьшительно-ласкательную форму. Фамилия могла закрепиться за потомками человека, которого прозвали Базык за физическую силу или упрямство.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с кавказскими языками, где «баз» может означать «сокол» или «ястреб» (например, в чеченском или ингушском). Тогда Базыкен — это «соколёнок» или «сын сокола», что типично для прозвищ, данных за зоркость или воинский нрав. Однако без дополнительных данных о регионе бытования фамилии эта гипотеза остаётся слабой.

С точки зрения словообразования, фамилия не вписывается в классическую русскую модель: окончание -ен не является типичным фамильным суффиксам (как -ов или -ин). Это скорее застывшая форма именительного падежа, что характерно для фамилий, записанных «как слышали» в документах XIX века. Встречаются единичные носители в Казахстане и южных регионах России, но массового распространения фамилия не получила.

Однокоренных фамилий в русском языке почти нет, что подтверждает её изолированность. Если ваш предок носил фамилию Базыкен, он, вероятно, происходил из тюркоязычной среды (казахи, татары, башкиры) и получил фамилию по прозвищу, которое давали за характер или внешность. Точное значение можно было бы установить только при знании конкретного диалекта и места жительства семьи.