Фамилия Базыкова (и её мужская форма Базыков) образована от прозвища Базык. Слово это многозначное, и у него есть как минимум два объяснения, причём оба вполне правдоподобны.

Первая версия отсылает к украинскому глаголу «базикати» — «много говорить, болтать, беседовать». В этом случае прозвище Базык могли дать словоохотливому человеку, любителю поговорить. Но есть и «профессиональный» оттенок: если предок был глашатаем или оратором, его тоже могли прозвать Базыком — по роду занятий.

Вторая версия ведёт в севернорусские говоры, где слово «базыка» означало «сварливый, придирчивый человек». Здесь прозвище носило уже не столько нейтрально-описательный, сколько характерологический смысл — так могли окрестить неуживчивого, брюзгливого человека.

Какая из гипотез верна для конкретной ветви рода — сказать сложно, но обе укладываются в типичную модель: прозвище давалось по заметной черте — либо по поведению, либо по профессии.

В архивных документах 1692 года упоминается Андрей Базыкин — патриарший стряпчий, дозорщик и писец. Это говорит о том, что прозвище и образованные от него фамилии бытовали уже в XVII веке среди людей служилых, а не только среди крестьян. Форма Базыкин показывает, что суффикс мог меняться: параллельно существовали Базыковы и Базыкины, хотя «Базыков» закрепился как основной вариант.

Морфология фамилии прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Базыка). Такая модель была самой распространённой в центральной России и на севере, что косвенно подтверждает севернорусскую версию происхождения основы.

Таким образом, фамилия Базыкова хранит память о прозвище предка — либо говорливого человека, либо сварливого, либо того, чьей работой был голос. Точное значение в каждом конкретном случае остаётся загадкой семейной истории.