Фамилия Базюх — один из тех случаев, когда славянское окончание -юх сразу указывает на географию и способ образования. В русской ономастике суффикс -юх характерен для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, особенно в говорах, где он выполнял функцию уменьшительности или принадлежности. Если бы фамилия заканчивалась на -юк, её бы связали с сыновством («чей-то сын»), но -юх — это скорее прозвищная модель, указывающая на носителя по его характерному признаку или действию.

Основа «Баз-» неоднозначна. Самое прямое объяснение — от слова «база» в значении «основа, опора» или от диалектного «база» (скотный двор, загон для скота). В южнорусских и украинских говорах «база» — это место для содержания скота, а «базюка» или «базюх» могло быть прозвищем пастуха, скотника или человека, жившего при базарной площади. Вторая версия — от имени Базя, сокращённой формы от Базей (производное от крестильного имени Василий, через украинское «Василь» — Вася). В таком случае Базюх — это «Васин», «Васильев», но с местным, нелитературным суффиксом.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — от глагола «базить» (говорить громко, бахвалиться) или «базлать» (кричать). Тогда прозвище Базюх мог получить горлан, крикливый человек. Сравните с однокоренными фамилиями Базин, Базов, Базюк — все они имеют разную степень распространённости: Базины встречаются повсеместно, а Базюх — редкая, локальная форма, скорее всего украинского происхождения.

В документах фамилия Базюх фиксируется с XIX века на территории Полтавщины и Черниговщины, что подтверждает её украинские корни. Сословно предки были скорее всего крестьянами или казаками: суффикс -юх в малороссийской среде не был дворянским. Если искать аналогию, то фамилия Базюх стоит в одном ряду с Калюх, Матюх, Пантюх — все они образованы по одной модели от личных имён или прозвищ.