Фамилия Бебей — редкий случай, когда объяснение лежит на поверхности, но при этом почти не встречается в популярных справочниках. Её основа — не русское слово, а тюркское или кавказское мужское имя Бебей. В тюркских языках «бебей» означает «малыш», «дитя», и имя давали младшему, долгожданному ребёнку. На Кавказе, особенно у адыгов, Бебей — старое личное имя, которое могло превратиться в фамилию без дополнительных суффиксов, что как раз и произошло.

В русской традиции фамилии на -ей часто выглядят как застывшие прозвища или имена, не получившие типичных окончаний -ов или -ин. Бебей — именно такой случай: носителя записали по имени отца или его собственному прозвищу, не переделывая на русский лад. Суффикса как такового нет, фамилия «голая», что указывает на её позднее оформление или на то, что предки жили в регионе, где русская модель фамилеобразования не была обязательной.

Географически фамилия встречается в основном на Северном Кавказе, в Закавказье и среди тюркоязычных народов Поволжья. В русских документах она могла появиться при переписях, когда человек с именем Бебей становился Бебеем — то есть фамилия совпадала с именем. Это типично для многих восточных фамилий, попавших в российскую систему учёта.

Есть и другая, менее вероятная версия — связь с украинским или белорусским диалектным словом «бебей» (неуклюжий, медлительный человек). Но она слабая: в славянских говорах это слово редкое, а фамилия почти не фиксируется в западных регионах. Поэтому основная гипотеза — тюркское или адыгское происхождение.

Сравните с однокоренными: Бебе, Бебенко, Бебия. Все они отталкиваются от того же имени или прозвища «малыш». Фамилия Бебей — самая короткая и архаичная из этого ряда, без наращений, что делает её своеобразным маркером прямого перехода личного имени в фамилию.