Фамилия Бедельбаев — редкий пример антропонима, в котором славянская патронимическая модель наложилась на тюркское имя. Суффикс -ев указывает на русский способ образования фамилий: так на Руси записывали потомков по отцу («чей?» — Бедельбаев, то есть сын Бедельбая). Но сама основа Бедельбай — сложное тюркское имя, распространённое у казахов, башкир, татар и других народов степной полосы.

Разложим имя на части. Первая — «бедел» или «бедэль». В тюркских языках это слово многозначно: в казахском «бедел» означает «авторитет», «вес», «уважение». Вторая часть — «бай» — классический компонент степной ономастики, переводится как «богатый», «господин», «хозяин». В целом Бедельбай — это имя-пожелание: «уважаемый господин» или «обладающий авторитетом богач». Такие составные имена были типичны для кочевой знати, родовых старшин и зажиточных скотоводов.

Встречается и другая версия корня. В некоторых диалектах «бедел» может восходить к «бед» (беда, несчастье) с аффиксом -ел, то есть имя могло иметь обережное значение — давали ребёнку с «плохим» именем, чтобы отвести злые силы. Но эта гипотеза слабее: для обережных имён в тюркской традиции чаще использовали прямые отрицательные слова (Кара, Яман), а не производные от абстрактных понятий.

Географически фамилия Бедельбаев встречается почти исключительно в Казахстане и среди казахской диаспоры в России (Оренбургская, Астраханская области). В русских переписных книгах XVIII–XIX веков её нет — это поздняя фамилия, которая оформилась уже после вхождения казахских родов в состав Российской империи, когда при крещении или записи в метрики тюркское имя отца превращалось в фамилию сына через русский суффикс.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе практически нет, но в казахской среде встречается Бедельбаев с тем же корнем. Если ваш предок носил имя Бедельбай, он, скорее всего, происходил из среды степной аристократии или зажиточных общинников — людей, чей голос значил в родовом совете немало.