Фамилия Бедокуров — одна из тех, что прямо указывает на характер или поведение предка. В основе лежит прозвище Бедокур, которое напрямую связано с глаголом «бедокурить» — то есть озорничать, проказничать, причинять шалостями мелкие неприятности. Слово это народное, живое, и прозвище могли дать человеку непоседливому, склонному к выходкам, но не злому — скорее тому, кого в деревне называли «сорванец» или «проказник».

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Бедокур добавили патронимический суффикс -ов, который означает «сын Бедокура» или «из рода Бедокура». Такая схема — самая распространённая в центральной России и на севере, поэтому фамилия Бедокуров скорее всего сформировалась именно в этих регионах, где прозвища легко переходили в фамилии без изменений.

Интересно, что в отличие от многих «характерологических» фамилий (Злобин, Добрынин), Бедокуров сохранил не нейтральное, а оценочное прозвище. Оно могло закрепиться за родом, если проказливость предка была заметной чертой, но не воспринималась как серьёзный порок. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такие случаи описываются как примеры «прозвищ по поведению», которые нередко становились фамилиями в крестьянской среде, где меткое слово ценилось выше формальностей.

Фамилия редкая, в современных справочниках массово не встречается, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного прозвища в конкретной местности. Если искать однокоренные аналоги, то Бедокуров стоит в одном ряду с фамилиями Шалунов, Проказов, Озорников — все они образованы от глаголов с похожей семантикой, но у Бедокурова основа более разговорная и даже диалектная.