Фамилия Бедокуровы образована от прозвища Бедокур, а оно, в свою очередь, — от глагола «бедокурить». Словарь Даля прямо объясняет это слово: «шалостями, озорством причинять неприятности, вред; проказничать». То есть прозвище Бедокур давали человеку непоседливому, склонному к шалостям и проказам, тому, кто то и дело что-то затевал и не давал окружающим скучать.

Модель образования здесь простейшая и самая массовая для русских фамилий: прозвище на -ов/-ев. Суффикс указывал на принадлежность: «сын Бедокура». Интересно, что в отличие от, скажем, фамилии Шутов, где прозвище могло быть и скоморошьим, и профессиональным, Бедокур — это почти всегда характеристика поведения, а не ремесла. Поэтому предки Бедокуровых, скорее всего, были людьми живыми и деятельными, возможно, задиристыми, но вряд ли злыми — скорее озорными.

Процесс закрепления таких прозвищ в фамилиях шёл в основном в XV–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди массово получали наследственные именования. О точной дате возникновения фамилии Бедокуров говорить сложно, но её основа — чисто народная, не книжная. Это не калька с греческого или латыни, а живое русское слово, которое звучало в повседневной речи.

В документах фамилия встречается нечасто, что неудивительно: прозвище Бедокур хоть и яркое, но не было поголовно распространённым. В переписях населения XIX века Бедокуровы фиксируются в основном в центральных губерниях России — в Тверской, Ярославской, Костромской. Это даёт основания предполагать, что корень фамилии — северо-восточный, из зоны вятско-костромских говоров, где слово «бедокурить» было особенно употребительно.