Фамилия Бегайкин — хороший пример того, как прозвище, данное одному человеку, закрепилось за его родом. В основе фамилии лежит прозвище Бегайка, а оно, в свою очередь, образовано от глагола «бегать». Казалось бы, всё просто, но за этим глаголом может скрываться несколько разных историй предка.

Самое прямое объяснение — особенности походки или темперамента. Человек с прозвищем Бегайка мог ходить быстро, легко, словно бегом, или же всё делал на бегу — торопливо и суетливо. Но есть и другая версия: прозвище могло указывать на профессию. Бегайкой в народе могли назвать гонца, скорохода или посыльного — того, кто постоянно находился в движении по долгу службы.

Менее очевидный, но возможный вариант связан с переносным значением глагола «бегать» — «избегать, сторониться». В этом случае прозвище Бегайка могло закрепиться за человеком нелюдимым, скрытным, возможно, отшельником, который «бегал» от людей и общества.

С точки зрения словообразования, фамилия построена по типичной для русских фамилий модели: прозвище на -ка (Бегайка) + притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — «сын Бегайки». Это одна из самых распространённых форм в северных и центральных регионах России. Интересно, что суффикс -айк- в прозвище (Бегайка) встречается реже, чем более привычные -к- или -ок-, что придаёт фамилии особый оттенок — она звучит как ласкательное или уменьшительное обращение, хотя и образована от действия. Таким образом, фамилия Бегайкин буквально означает «потомок того, кого звали Бегайка», а каким именно был этот человек — быстрым, торопливым, гонцом или отшельником — теперь остаётся только догадываться.