Фамилия Бега — одна из тех, у кого нет единственной версии происхождения. Разные языки и разные эпохи могли дать одну и ту же фамилию, и задача этимолога — разобрать эти версии по степени вероятности.

Самая распространённая гипотеза ведёт нас в Испанию. Фамилия Бега могла возникнуть из сокращённой формы испанского топонима Ла Вега (La Vega). Слово vega означает «луг», «плодородная низменность у реки». Если предок носителя фамилии жил на такой открытой местности или происходил из поселения с таким названием, его могли записать как Бега — без артикля и в усечённом виде. Это не редкость для фамилий, которые пришли в русский язык через польское или украинское посредничество.

Вторая версия — французская. Слово bègue (бег) переводится как «заика». В этом случае фамилия образована от прозвища, которое дали человеку с дефектом речи. Такие прозвища по физическим особенностям — один из самых древних и естественных способов именования. Версия правдоподобна, но менее вероятна, чем топонимическая, потому что для русского уха фамилия Бега не звучит как типичное прозвище-дефект (сравните: Заика, Шепель).

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с русским словом «бег». Если отталкиваться от неё, прозвище Бега мог получить скоростной гонец или, наоборот, человек суетливый, который всё делал на бегу, неаккуратно. Та же основа могла указывать на профессию: предок мог быть гонцом или посыльным. Однако в русской ономастике фамилии от глагола «бегать» обычно выглядят иначе: Бегунов, Беглов, Бегун. Форма Бега без суффикса — скорее заимствование, чем исконно русская модель.

Таким образом, наиболее вероятно, что фамилия Бега — это сокращённый испанский топоним. Французский вариант («заика») возможен, но менее типичен для русской фамильной системы. Версия с русским «бегом» — самая слабая, но полностью исключать её нельзя: в отдельных регионах прозвища могли закрепляться в нестандартной форме.