Фамилия Бегал — одна из тех, где прозрачная основа скрывает неожиданную географию. На слух корень «бег» сразу наводит на мысль о быстроногом предке, но с суффиксами всё не так однозначно. В отличие от массовых русских фамилий на -ов или -ин, окончание -ал здесь — нетипичный для восточнославянской модели элемент. Это прямой намёк на неславянское происхождение.

Скорее всего, перед нами фамилия тюркского корня. В тюркских языках «бег» (или «бек») — титул знатного человека, князя, господина. Суффикс -ал в тюркских именах и прозвищах встречается (ср. фамилии Бегалов, Бегалиев, образованные от имени Бегали — «бек-богатырь»). Таким образом, Бегал — это усечённая форма, либо вариант фамилии, где окончание -ал воспринималось как часть основы. Предок носителя мог быть из тюркоязычной среды (татары, башкиры, казахи, народы Кавказа), где титул «бек» перешёл в личное имя или прозвище, а затем закрепилось как фамилия.

Менее вероятна, но допустима версия от прозвища Бегало — так в русских говорах могли назвать непоседливого, суетливого человека. Однако тогда фамилия скорее приняла бы форму Бегалов (чей? — Бегалов сын) или Бегалин. Форма Бегал с нулевым окончанием характерна для украинской или белорусской традиции прозвищных фамилий, но и там суффикс -ал нечастый. Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Встречается преимущественно на Северном Кавказе, в Поволжье и среди татар. Иногда записывалась как Бегалов, но вариант Бегал мог возникнуть при переносе в русскую документацию — потерялся конечный -ов, и фамилия застыла в короткой форме.

Итак, главное: фамилия Бегал почти наверняка восходит к тюркскому титулу «бек» и говорит о знатном происхождении предка, а не о его привычке быстро бегать.