Фамилия Бегачева — женская форма фамилии Бегачев, а та принадлежит к числу относительно редких русских фамилий, образованных от прозвища. Её основа — слово «бегач», которое в старых русских говорах имело несколько значений, и все они связаны с подвижностью или скоростью.

Проще всего понять происхождение, если вспомнить глагол «бегать». Бегачом в разных регионах называли человека, который быстро ходит или бегает — скорохода, гонца, а также того, кто часто и без дела слоняется, «бегает» по селу. В некоторых говорах слово приобрело ироничный оттенок: так могли прозвать непоседу или того, кто избегает работы, «убегает» от дел. Встречается и ещё одно значение — «беглый», то есть беглый крестьянин или каторжник, хотя это значение было менее распространённым в качестве прозвища.

Модель образования проста и типична для русского севера и центра: прозвище Бегач плюс притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — «Бегачев сын», «Бегачева жена»). Суффикс -ев, а не -ов, ставится после мягкой шипящей «ч», что фонетически закономерно. Таким образом, фамилия буквально означала «потомок Бегача» или «принадлежащий к семье Бегача».

Географически фамилия Бегачев встречается не повсеместно, а с заметной концентрацией в Поволжье и некоторых областях центральной России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях. Это косвенно подтверждает её народное, «прозвищное» происхождение, а не искусственное образование от церковного имени.

Важно отличать её от похожих, но иных по смыслу фамилий. Например, Бегаев или Бегов могут восходить к тюркскому слову «бек» (господин), но Бегачев — однозначно русская по словообразованию фамилия от глагольного корня. Никакой связи с «бегать» в значении «спортсмен» здесь нет — прозвище возникло задолго до появления спорта как такового. В современных справочниках (в частности, в работах по русской ономастике) фамилия не имеет альтернативных версий, связанных с крестильными именами, что делает версию о прозвище «Бегач» единственной убедительной.