Фамилия Бегарова — женская форма, а её мужской вариант — Бегаров. В основе лежит тюркское мужское имя Бегар, которое в свою очередь восходит к слову «бек» (князь, господин) с добавлением аффикса -ар. Дословно Бегар можно перевести как «княжеский муж» или «человек из знатного рода». Такие имена были распространены у народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии, где титул «бек» играл важную социальную роль.

Модель образования фамилии типична для русского языка: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов. Это указывает на то, что фамилия оформлялась в русской среде или через русское делопроизводство, например, при переписи населения или воинском учёте. Встречается она чаще у народов, исторически связанных с Россией: у татар, башкир, осетин, кумыков, а также у азербайджанцев и дагестанцев.

Интересная деталь: в некоторых говорах и диалектах слово «бегар» могло означать не только имя, но и прозвище — «бегун» или «быстроногий». Это вторая, менее вероятная версия происхождения, но её нельзя сбрасывать со счетов, особенно если фамилия зафиксирована в регионах, где тюркские языки соседствовали со славянскими. Однако ономастический словарь Б. Унбегауна не фиксирует такую параллель, поэтому версия с именем остаётся основной.

Сословно фамилия Бегаровых не привязана к дворянству или крестьянству однозначно. Встречается и среди служилых татар, и среди горских народов, где «бек» — не обязательно титул, а часто просто элемент имени. В современных базах данных фамилия нередкая, но не массовая: её носители живут в Дагестане, Чечне, Татарстане, а также в Азербайджане.

Так что если вы ищете корни фамилии Бегарова, скорее всего, предки носили имя Бегар, а сама фамилия — знак того, что род когда-то влился в русскую бюрократическую систему, сохранив при этом тюркскую основу.