Фамилия Бегашова — женская форма фамилии Бегашов, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В отличие от фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), основа «Бегаш» скорее всего восходит к прозвищу или тюркскому имени.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским корнем «бег» (бек) — «князь, господин, правитель». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «бек» или «бий» входило в состав имён и прозвищ, обозначая знатное происхождение или лидерские качества. Форма «Бегаш» могла образоваться как ласкательный или уменьшительный вариант от имени Бег или Бек, с характерным для тюркской антропонимии аффиксом -аш (ср. Кудаш, Темираш). То есть Бегаш — это «маленький бек» или «князёк» в переносном, уважительном смысле, а не обязательно указание на реальный титул.

Суффикс -ов в фамилии Бегашов — стандартный русский патронимический формант, который присоединялся к основе при оформлении фамилии по русской модели. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, был крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркского народа, жившим в русскоязычной среде. Его звали Бегаш (или в документах записали как Бегаш), и его дети стали Бегашовыми. Географически фамилия встречается в Поволжье, Приуралье и в регионах с компактным проживанием татар и башкир — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской, Челябинской областях.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «бегать». В таком случае Бегаш могло быть прозвищем быстрого, непоседливого человека. Однако эта гипотеза слабее, потому что отглагольные прозвища на -аш в русском языке редки, а для тюркского корня «бек» такая модель типична. К тому же фамилии с явной «беговой» семантикой (Бегунов, Бегалов) образуются иначе.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает тюркскую версию. Фамилии Бегаев, Бегалиев, Бегашев имеют ту же основу «бег-» и встречаются в тех же регионах. Бегашова — не единичный случай, а часть пласта фамилий, где русский суффикс наложился на тюркское имя или прозвище, закрепив за родом память о предке, которого уважительно называли «князьком».