Фамилия Бегашева — женская форма фамилии Бегашев, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Бегаш. В основе лежит тюркский корень «бег» (бек), который в древнетюркском означал «князь, господин, правитель». В разных тюркских языках это слово дало множество производных имён и прозвищ: Бегаш, Бекеш, Бикеш. В данном случае суффикс «-аш» — уменьшительно-ласкательный или просторечный формант, характерный для тюркских антропонимов в Поволжье и Приуралье. Таким образом, Бегаш — это «маленький бек», «князёк» или, скорее, ласковое обращение к сыну знатного человека.

Модель образования фамилии — классическая русская патронимическая: к основе Бегаш добавили суффикс принадлежности «-ев» (Бегашев), а затем для женщины — окончание «-а». Типичная география фамилии — Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также регионы, где исторически жили татары, башкиры и мишари. Среди носителей фамилии Бегашевы много представителей татарской и башкирской интеллигенции, что косвенно подтверждает «княжеский» оттенок прозвища: в прошлом так могли называть не только потомков бека, но и просто уважаемого, богатого человека.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «бегаш» могло переосмысляться как прозвище непоседливого, быстрого человека (от глагола «бегать»), но это народная этимология. Лингвистически надёжнее тюркская версия — суффикс «-аш» в русских прозвищах от глаголов нехарактерен (ср. «бегун», а не «бегаш»). Встречается также вариант написания с «и» — Бигашева, что связано с диалектным произношением (иканьем) в некоторых тюркских языках.

Сословно фамилия не была жёстко закреплена: Бегашевы встречались и среди служилых татар (помещиков), и среди крестьян, но в любом случае исходное прозвище указывало на определённый социальный статус предка, пусть и в уменьшительной форме.