Фамилия Беган — пример того, как в русской ономастике сталкиваются несколько возможных корней, и каждый ведёт к разной истории предков. Наиболее вероятная версия связывает её с глаголом «бегать»: прозвище Беган могли дать человеку подвижному, торопливому, непоседливому. Однако в говорах у слова были и другие оттенки — так могли назвать и того, кто «сбегал» с места на место, переезжал, не имел постоянного дома. В таком случае фамилия несёт в себе не столько черту характера, сколько род занятий или образ жизни: бродячий ремесленник, отходник, беглый крестьянин.

Вторая, менее очевидная версия — западнославянское или балтское происхождение. В польском и белорусском языках «biegać» — тоже «бегать», но фамилия могла возникнуть и от топонима: в Польше есть населённые пункты Беганово, Бегановице. Фамилия Беган могла попасть в русскую среду вместе с переселенцами из Речи Посполитой, особенно в западных губерниях. На это указывает и суффикс -ан, который в русских фамилиях встречается реже, чем в польских или украинских.

Третий вариант, спорный, но имеющий право на существование, — связь с тюркским словом «бег» (князь, правитель). В таком случае Беган — это адаптированная форма имени или прозвища, означающего «княжеский», «принадлежащий бею». Однако эта гипотеза слабее: в тюркских языках чаще встречаются формы с окончанием -ов (Беганов), а не чистый корень.

По географии фамилия не привязана к одному региону. В дореволюционных метрических книгах Беганы встречаются и в центральных губерниях (Тверская, Смоленская), и на юге, в казачьих областях. Сословный состав пёстрый: крестьяне, мещане, редко — купцы. Фамилия не относится к числу дворянских, но это не делает её происхождение менее интересным — напротив, она типичный образец того, как прозвище по поведению или роду деятельности переходило в наследственное имя.