Фамилия Беганович — одна из тех, где за одним написанием могут скрываться два совершенно разных корня. Первая и самая очевидная версия отталкивается от прозвища Бегун. Человек, получивший такое прозвище, мог отличаться скоростью бега, быть непоседой или делать всё наспех, «на бегу». Не исключено и профессиональное значение: предок мог работать гонцом или посыльным. Чередование «у» и «а» в корне (Бегун → Беганович) — результат исторических фонетических процессов, когда гласный звук менялся при образовании новой формы. Суффикс -ович прямо указывает на западнославянский ареал: такие фамилии типичны для украинской и белорусской традиции, где этот суффикс заменял великорусское -ов.

Однако есть и вторая, не менее весомая версия, уводящая нас в тюркскую среду. В этом случае основа фамилии восходит к слову «бег» — тюркскому титулу, известному в форме «бей» (правитель, князь, господин). В иерархии Османской империи титул бея стоял ниже паши, но выше аги и эфенди. Его носителями были крупные администраторы, а в вассальных княжествах (Молдавия, Валахия) — даже господари. Сербия и другие балканские славяне, долго находившиеся под османским владычеством, заимствовали множество тюркских титулов и слов, которые позже легли в основу фамилий. Таким образом, Беганович мог означать «сын бея» или «потомок правителя».

Какая из версий правдоподобнее? Точного ответа нет, но географический разброс носителей может подсказать направление. Если фамилия встречается в западноукраинских или белорусских землях, вероятнее первая, «беговая» версия. Если же корни ведут на Балканы или в южнорусские степи, где было сильно тюркское влияние, — вторая. В любом случае, Беганович — это фамилия-загадка, в которой славянская модель образования (суффикс -ович) соединилась с основой, допускающей двойное прочтение.