Фамилия Беганцова — женская форма фамилии Беганцов, и её разбор стоит начать с неочевидного суффикса. Модель «Беган- + -ц- + -ов» встречается в русских фамилиях реже, чем простой патроним на -ов или -ин. Суффикс -ец (в косвенной форме -ц-) обычно указывал на принадлежность к местности или сообществу: «беганец» — человек из Бегани или тот, кто обладает признаком «беганый». Но географической точки с таким названием в старых источниках не прослеживается, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Основа «Беган» восходит к глаголу «бегать». В древнерусском языке слово «беган» могло быть прозвищем для непоседливого, быстрого человека, гонца или скорохода. В некоторых говорах «беган» означало «беглец» или «бродяга» — человека, который часто менял место жительства или скрывался. Прозвища, образованные от глаголов движения, были распространены в крестьянской среде: они давались по заметной черте характера или роду занятий.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Беган → именование сына «Беганец» (с уменьшительным или указательным суффиксом -ец) → фамилия Беганцов (чей? — Беганцова). Суффикс -ов стандартно присоединялся к основам на -ц, превращая прозвище в фамилию. Такая модель встречается, например, у фамилий Конец — Концов, Молодец — Молодцов.

Версия о происхождении от тюркского или кавказского имени маловероятна: ни в одном из распространённых словарей (Унбегаун, Никонов) нет корня «беган» с иноязычной этимологией. Фамилия остаётся в кругу восточнославянских прозвищных образований, привязанных к бытовой лексике.

Сословно фамилия Беганцовых, скорее всего, относится к крестьянским или мещанским. В списках однодворцев и государственных крестьян южных губерний России (Тамбовская, Воронежская) встречаются однофамильцы с основой «Беган-», что косвенно подтверждает её распространение в чернозёмной полосе. Точных данных о дворянском роде с такой фамилией нет.

Таким образом, Беганцова — фамилия, которая прямо говорит о предке: его звали Беган, и он, вероятно, был человеком подвижным, скорым на ногу или не слишком оседлым.