Фамилия Беганцов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за столетия. В ней отчётливо слышится глагол «бегать», и, скорее всего, первый Беганцов получил свою фамилию за подвижность, суетливость или склонность к торопливости. В русских говорах слово «беганец» (или «бегун») могло означать не только быстрого человека, но и беглого, бродягу, того, кто «бегает» от работы или от семьи. В некоторых диалектах «беганцом» называли непоседливого ребёнка.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: основа «беган-» (от «бегать»), суффикс «-ец», указывающий на лицо по действию (ср. «беглец», «торговец»), и патронимический суффикс «-ов», который закрепил фамилию в форме притяжательного прилагательного: «сын Беганца». Окончание «-ов» — типично для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов доминируют. Интересно, что в южнорусских и украинских землях та же основа могла бы дать фамилию Беганенко или Беганюк.

В ономастических справочниках фамилия Беганцов не относится к числу широко распространённых. Она встречается в основном в Поволжье и на Урале, что может указывать на миграцию носителей прозвища в XVI–XVII веках, когда туда переселялись крестьяне и посадские люди. В переписных книгах XVII века «беганцами» иногда называли беглых крестьян, которые оседали на новых землях, — прозвище могло закрепиться за таким человеком и передаться потомкам.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Бега́нцов. Вариант с ударением на первый слог (Бе́ганцов) встречается реже и может быть следствием диалектного произношения или ошибки при записи. Если ваш предок был Беганцовым, он, вероятно, отличался живым нравом, а может, и непростой судьбой — в любом случае, фамилия точно не давала повода скучать окружающим.